从丘成桐开始真正了解数学

春风化雨行

在华人数学界，丘成桐的名字如雷贯耳
梅州丘氏家族出了爱国志士丘逢甲、数学大师丘成桐一家等名人
丘成桐祖籍梅州蕉岭，父亲丘镇英也是著名教育家
这是一脉相承的

丘逢甲故居

丘成桐故居

丘成桐的数学界的贡献，我们不容易看懂
从丘老的一些事迹，我们可以从中了解和学习。

我想，为什么要了解名人
是我们可以从名人的事迹中感受到一些精神，学习到一些有用的东西。

27岁，攻克世界微分几何难题“卡拉比猜想”
33岁，成为历史上第一位加冕数学界最高奖，被称为数学界“诺贝尔奖”的“菲尔兹奖”的华人数学家
至今仍是目前全球唯一一位包揽六项世界顶级科学大奖的科学家

丘成桐1966年考入香港中文大学数学系



后进入加州大学柏克莱分校获得博士学位，时年22岁
同年先后在普林斯顿高等研究院、纽约州立大学及斯坦福大学任教

接着便是荣誉加身的时间线

1982年，丘成桐获得菲尔兹奖

• 1975 - 1976 年：获得 Sloan 研究奖3。
• 1976 年：证明了卡拉比猜想与爱因斯坦方程中的正质量猜想，将微分几何和微分方程进行重要融合4。
• 1979 年：获美国加州年度杰出科学家称号3。
• 1980 年：获得 John Simon Guggenheim 奖3。
• 1981 年：获得美国科学院 Carty 奖、美国数学会 Veblen 几何学奖3。
• 1982 年：荣获国际数学界最高荣誉的菲尔兹奖
• 1984 年：被《科学文摘》评选为美国 100 位 40 岁以下最具影响力的科学家3。
• 1985 年：获得麦克阿瑟奖3。
• 1987 年：任哈佛大学讲座教授2。
• 1991 年：获得德国 Humboldt 基金会研究奖3。
• 1993 年：当选美国国家科学院院士2。
• 1994 年：当选为中国科学院外籍院士，获得瑞典皇家科学院克拉福德奖23。
• 1997 年：获得美国国家科学奖23。
• 2023 年：5 月 30 日，获 2023 邵逸夫数学科学奖2。
  
  

丘成桐，不仅获得很多大奖，同时也做了很多社会贡献。这个也一直是丘老所倡导的。

• 1998 年：设立世界华人数学家大会，加强海内外华人数学家的联系1。
• 2007 年：设立新世界数学奖，助力华人数学家职业发展
• 2008 年：设立 “丘成桐中学科学奖”，启发中学生探索宇宙奥秘1。
• 2009 年：清华大学学堂数学班设立，担任首席教授1。
• 2010 年：启动 “丘成桐大学生数学竞赛”，推动提升数学专业本科教育水平；获得沃尔夫奖、全美亚裔工程奖123。
• 2011 年：当选 “清华学堂人才培养计划” 数学班的首席教授，指导数学班建设4。
• 2013 年：任哈佛大学物理系教授4。
• 2014 年：开设 “丘成桐中学生数学夏令营”，面向热爱数学并具有潜力的中学生1。
• 2018 年：7 月 2 日，被授予 “马塞尔・格罗斯曼奖”；教育部批复清华大学开设 “丘成桐数学英才班”，担任首席教授12。
• 2021 年：清华大学推出 “丘成桐数学科学领军人才培养计划”，成立领军计划人才培养机构 —— 求真书院
  
  

丘老在选拔优秀学生上，有自己的一套标准，除了需要有数学天赋外，文学、音乐、历史甚至哲学都是选拔要求
这一度在社会上引起对选拔的热烈讨论。
丘老不希望选拔到，只会数学的学生，这也是受到从教哲学历史的父亲影响
在丘老的书架上，摆放的不是数学，而是历史、文学、哲学等书籍
原来大师的人才观是这样的，非凡的眼界，打开了一个新的角度
虽然一般人没有机会去清华求真书院，但是通过丘老的一些言论，我们也可以对数学科学有更深的兴趣。

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丘成桐五大领域研究内容
丘成桐的研究为数学与物理搭建了桥梁，他的工作在多个领域实现了跨学科突破。以下从五个关键方向分析：
一、卡拉比猜想与弦理论：数学几何与宇宙维度的联姻
研究内容：
卡拉比 - 丘流形—— 一种六维紧致复流形，其几何结构无物质但具有非零曲率。这一成果成为超弦理论的基石，弦论认为宇宙是十维时空，其中六维蜷缩在卡拉比 - 丘流形中，决定了基本粒子的质量、相互作用和自然常数。

二、正质量定理：广义相对论的数学基石
研究内容：
1979 年，丘成桐与孙理察合作证明正质量定理，指出孤立物理系统的总质量（能量）必须为正，确保了广义相对论中时空的稳定性。该定理为黑洞理论提供了数学支撑，例如证明高密度物质必然导致黑洞形成。

三、黑洞存在性证明：几何分析与天体物理的对话
研究内容：
丘成桐利用极小曲面理论和几何手术，证明当物质密度超过中子星两倍时，必然形成陷俘面，进而导致黑洞产生。这一结论早于天文观测，为黑洞研究奠定了理论基础。

四、镜像对称与弦论对偶性：数学结构的物理孪生
研究内容：
丘成桐参与提出SYZ 猜想，揭示不同拓扑的卡拉比 - 丘流形（镜伴）可能具有相同的物理定律。例如，一个流形上难以计算的粒子相互作用，可通过其镜伴的简单几何结构快速求解。

五、几何分析与量子场论：从数学工具到物理预言
研究内容：
丘成桐开创的几何分析方法（如里奇流、热核估计）被广泛应用于量子场论和黑洞物理。例如，他与汉密尔顿、佩雷尔曼的工作间接推动了庞加莱猜想的解决，而里奇流成为理解时空演化的关键工具。

总结：跨越学科的万有引力
丘成桐的研究如同 “数学的万有引力”，将看似无关的领域（复几何、广义相对论、弦理论）紧密连接。他的工作不仅解决了数学难题，更赋予物理理论以严谨的数学框架，例如卡拉比 - 丘流形为弦论提供了 “语法”，正质量定理为广义相对论奠定了 “基石”。我们可以更直观地理解这些跨学科贡献：从 DNA 式的宇宙编码到水流漩涡般的黑洞形成，丘成桐的研究真正实现了数学与物理的 “万有引力”—— 让抽象理论与现实宇宙产生深刻共鸣。

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丘成桐与霍金的学术互动跨越了数学与物理的边界，展现了顶尖学者在探索宇宙本质过程中的思想碰撞。

以下从五个维度梳理他们的交往脉络与学术交集。
一、跨越四十年的学术挚友

1. 初遇与深度对话

1978 年，丘成桐应霍金邀请前往剑桥大学霍金家中做客，两人从早 8 点至晚 8 点持续讨论广义相对论与数学物理问题，期间霍金虽已因渐冻症口齿不清，但对科学的敏锐思维令丘成桐深感敬佩12。此次会面奠定了两人长期的学术合作基础，此后 40 年间，丘成桐赴剑桥讲学、霍金访问哈佛，双方始终保持密切交流1。
2. 科学精神的共鸣

霍金在身体极度受限的情况下仍坚持科研，其毅力深深感染了丘成桐。例如，霍金曾写信告知丘成桐自己喜得贵子，展现出超越病痛的乐观精神19。丘成桐评价霍金：“他全身只有手指能动，但能计算、交流，不停地前进，这样的人全世界找不出第二个”1。

二、学术思想的深度交融

1. 广义相对论与几何分析的互动

丘成桐在广义相对论领域的研究（如正质量猜想的证明）为霍金的黑洞理论提供了数学基础。例如，丘成桐与学生孙理察（Richard Schoen）于 1979 年证明的正质量定理，验证了孤立时空的稳定性，这一成果被霍金视为广义相对论自爱因斯坦以来的重要突破412。霍金曾公开表示，丘成桐的证明过程 “是正确的”，并在黑洞表面积定理的研究中借鉴了其几何分析方法4。
2. 弦理论与卡拉比 - 丘流形的物理映射

丘成桐解决的卡拉比猜想为弦理论提供了关键的数学框架 —— 卡拉比 - 丘流形。霍金在研究弦论中的高维时空紧致化时，多次与丘成桐讨论卡拉比 - 丘流形的几何性质。例如，霍金在 2006 年北京国际弦理论大会上作为听众，聆听了丘成桐关于庞加莱猜想的演讲，并私下交流了该理论对弦论模型构建的意义15。丘成桐曾笑称：“霍金和威滕经常拉着我讨论，我一个数学家带的博士后里不少是物理专业的”13。
3. 引力瞬子的跨学科探索

霍金于 1977 年提出的引力瞬子概念，试图将量子力学与广义相对论结合。丘成桐在 1990 年与田刚合作构造了两类引力瞬子，为霍金的欧几里得量子引力理论提供了具体模型。2015 年，陈秀雄、陈杲进一步证明引力瞬子仅有四类，这一成果被《数学学报》等顶级期刊发表，直接延续了丘成桐与霍金的研究脉络3。

三、学术活动的共同参与

1. 国际会议的思想交锋

2002 年杭州弦理论会议：丘成桐邀请霍金参会，霍金在浙大发表《膜的新奇世界》公众演讲，引发万人空巷的 “霍金热”。丘成桐借此机会向中国青年传递 “基础科学的魅力”，强调霍金以残疾之躯取得成就的精神激励作用67。

2006 年北京国际弦理论大会：丘成桐作庞加莱猜想专题演讲，霍金作为听众参与。会后丘成桐安排霍金团队访问香港科技大学，并促成其在香港理工大学的演讲，进一步推动弦理论在中国的传播15。

2. 学术机构的深度合作

丘成桐任哈佛大学教授期间，多次邀请霍金赴哈佛演讲。例如，霍金在哈佛的公开演讲门票供不应求，其收费演讲收入被用于支持基础科学研究。丘成桐评价：“霍金到中国演讲基本免费，他真心希望帮助年轻人走进科学”19。

四、科学传播的共同使命

1. 科普理念的共鸣

霍金的《时间简史》与丘成桐的《大宇之形》均以通俗语言诠释高深理论。丘成桐曾幽默回应 “有人说看不懂《时间简史》”：“连诺贝尔奖得主都可能看不懂，隔行如隔山是正常的”9。两人均认为，科普的核心是激发公众对科学的兴趣，而非追求完全理解。
2. 中国科学教育的推动者

丘成桐两次邀请霍金访华，不仅促进学术交流，更希望通过霍金的影响力激励中国青年投身基础科学。例如，2002 年霍金在杭州演讲时，丘成桐特意安排其参观宋城、茶叶作坊等文化场所，让科学家展现 “人性化” 一面，拉近与公众的距离16。霍金在访华期间多次强调：“中国科学家未来将在基础物理领域发挥关键作用”15。

总结：学科交融的典范

丘成桐与霍金的互动不仅是个人友谊的体现，更是数学与物理深度交融的缩影：

理论工具的双向赋能：丘成桐的数学成果为霍金的物理研究提供了严谨框架，而霍金的物理问题又反哺数学发展（如引力瞬子的分类）。

科学精神的相互激励：霍金的坚韧与丘成桐的执着，共同诠释了 “科学探索超越肉体极限” 的永恒主题。

学术传承的全球影响：两人通过国际会议、合作研究和科普活动，将跨学科理念传播至全球，培养了一代又一代兼具数学严谨与物理直觉的学者。

正如丘成桐在霍金逝世后所言：“他改变了全世界对宇宙的认识，而我们这些与他同行的人，将继续沿着他的足迹前行。” 这种跨越学科与时空的学术对话，至今仍在激励着后人探索宇宙的终极奥秘。